岡薩雷斯的公式可以算出不會產生球面像差的鏡片形狀 / Credit:​Tecnologico de Monterrey

相機鏡頭是非常複雜且精確的裝置,儘管成像已非常清晰,但長年以來仍未解決球面像差問題。這項堪稱最古老的光學問題之一如今得出解決方案。

球面像差

像差與色差不同,當透鏡無法將各種波長的色光聚焦在一起時,會得到色差。像差則是因為經過鏡片邊緣折射或反射的光線無法與經過中央的光線聚焦在一點上,導致影像中央清晰但外側邊緣模糊、變暗。

墨西哥蒙特雷科技大學(Tecnologico de Monterrey)的博士研究生拉斐爾·岡薩雷斯(Rafael Gonzalez)提出一種幾乎可以完全消除光學鏡頭中球面像差的公式,這篇論文發表在光學學會(Optical Society)的《應用光學》(Applied Optics)期刊上。

這個公式儘管看起來非常複雜,卻可以解決以下問題:已知鏡片的材料和正面的形狀,如何設計背面的形狀才能完全去除球面像差?

解決球面像差的公式 (Credit: Tecnologico de Monterrey)

簡化過程

鏡片製造商多年來一直在製造非球面鏡片以試圖改善球面像差,稍微改變球體形狀好讓整個影像清楚。這個方法大致上很管用,正如當今鏡頭呈現的清晰度。但是,鏡片製造商不是以精確的數學公式設計校正所有鏡片,而是必須將每個鏡片作為一個單獨的問題進行研究,找到或多或少有效的解決方案,這迫使每次都要重頭來過。

儘管岡薩雷斯的公式可能算不上是容易記憶的符號組合,但是他模擬了 500 種不同光線的行為才得出這個公式,並發現該公式的平均精確度高達 99.9999999999%。

這個公式應可讓製造商大幅減少製造鏡片時的反覆試誤,進而可以生產元件更少、構造更簡單、尺寸更小、更便宜且清晰的鏡頭,當然,了解何種形狀的鏡片可以解決像差之後,還得要有辦法製造。

這種進步為許多其他研究工作做出極大貢獻,畢竟光學不僅侷限在相機。顯微鏡使用成像更清晰的鏡片,可以幫助人們探索微觀尺度。用於太空望遠鏡上,則能讓觀測的遙遠天體更清晰。

參考資料:

  1. González-Acuña, R. G., Chaparro-Romo, H. A., & Gutiérrez-Vega, J. C. (2019). General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism. Applied Optics,58(4), 1010. doi:10.1364/ao.58.001010
  2. Blain, L. (2019, August 07). Smaller, cheaper, sharper lenses should be possible as Mexican scientist solves aberration problem. Retrieved August 14, 2019.
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